a)B=3x³ -2y³-6x²y²+xy

   B=(3x³-6x²y²)+(xy-2y³)

   B=3x²(x-2y²)+y(x-2y²)

    B=(x-2y²)(3x²+y)
tại x=\(\frac{2}{3}\)và y=\(\frac{1}{2}\)ta có B=(x-2y²)(3x²+y)=(\(\frac{2}{3}\)-2*^{\(\frac{1}{2}\)}^2 )(3*\(\frac{2}{3}\)^2+\(\frac{1}{2}\))=\(\frac{1}{6}\)*\(\frac{11}{6}\)=\(\frac{11}{36}\)

b)C= 2x+xy²-x²y-2y

   C=(2x-2y)+(xy²-x²y)

   C=2(x-y)-xy(x-y)

   C=(2-xy)(x-y)

tại x=\(-\frac{1}{2}\)và y=\(-\frac{1}{3}\)ta có C=(2-xy)(x-y)=(2-\(-\frac{1}{2}\)*\(-\frac{1}{3}\))(\(-\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\))=\(\frac{-11}{36}\)

a, A=3.(2/3)^3-2.(1/2)^3-6.(2/3)^2.(1/2)^2+(2/3).(1/2)

      =8/9-1/4-2/3+1/3=8/9-1/4-1/3=11/36

b,  B=-1+(-1/18)+1/12+2/3=-11/36

Ta có: H = x³ + x²y - xy² - y³ + x² - y² + 2x + 2y + 4 

= x²(x + y) - y²(x + y) + (x² - y²) + 2(x + y + 2)

= (x + y)(x² - y²) + (x² - y²) + 2(x + y + 1 + 1)

= (x + y + 1)(x² - y²) + 2(0 + 1)

= 0(x² - y²) + 2.1

= 2

Vậy H = 2

Chúc bn học tốt!

Help mik lẹ với ;-;

B) Ta có: 2x-2y-x²+2xy-y²

⇔ 2(x-y)-(x²-2xy+y²)

⇔ 2(x-y)-(x-y)²

⇔ (x-y)(2-x+y)

Đúng thì tick nhé

Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x+y-2 \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+\left(2y+y\right)+x-\left(-2+1\right)\)

\(M=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=\left(x^2.x+x^2.y-2x^2\right)-\left(x.y+y.y-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.\left(x+y-2\right)-y.\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.0+y.0+0+1\)

\(M=1\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-2\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-\left(-4+2\right)\)

\(N=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(x^2y+xy^2-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=\left(x^2x+x^2y-2x^2\right)-\left(xyx+xyy-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=x^2\left(x+y-2\right)-xy\left(x+y-2\right)+2\left(x+y-2\right)+2\)

\(N=x^2.0-xy.0+2.0+2\)

\(N=2\)

\(P=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(P=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left(x^2+xy-2x\right)+3\)\(P=\left(x^3x+x^3y-2x^3\right)+\left(x^2y.x+x^2yy-2x^2y\right)-\left(xx+xy-2x\right)+3\)

\(P=x^3\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-x\left(x+y-2\right)+3\)

\(P=x^3.0+x^2y.0-x.0+3\)

\(P=3\)

Tích mình nha!

Mà bài này hình như học ở lớp 7 rồi!

B6:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(-2\right)=4a-2b+c\end{cases}}\)

=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c\)

Mà theo đề bài \(5a-3b+2c=0\)

=> \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=-P\left(-2\right)\)

Thay vào ta được: \(P\left(-1\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right).P\left(-2\right)=-P\left(-2\right)^2\le0\left(\forall a,b,c\right)\)

=> đpcm

B5:

Ta có:

P+Q+R

= 5x²y²-xy-2y³-y²+5x⁴-2x²y²-5xy+y³-3y²+2x⁴-x²y²+6xy+y³+6y²+7

= x²y²+2y²+7x⁴+7

Mà \(x^2y^2\ge0;2y^2\ge0;7x^4\ge0\left(\forall x,y\right)\)

=> \(x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge7\)

=> Tổng 3 đa thức P,Q,R luôn dương

=> Trong 3 đa thức đó luôn tồn tại 1 đa thức lớn hơn 0

=> đpcm